Разделить фигуру на равные части. Разбиение на клетчатой бумаге

«Площади фигур геометрия» - в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г. Теорема Пифагора. Площади различных фигур. Фигуры равной площади. Равные фигуры имеют равные площади. Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см. Прямоугольные треуг. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. Решите ребус.

«Толстой Два брата» - Я готов к работе. Главная мысль сказки. А теперь ходьба на месте, Левой – правой, стой раз – два. " Два брата". Я хочу учиться. Мы за парты сядем, вместе Вновь возьмёмся за дела. Внимание моё растёт. Познакомимся с творчеством Л.Н. Толстого и произведением « Два брата». Пропадем ни за что- пропадем напрасно Останемся ни при чем -останемся ни с чем.

«Два капитана Каверин» - Саня живет в Энске с родителями и сестрой Сашей. Романы «Открытая книга» и «Два капитана» были неоднократно экранизированы. Фока» под командованием Георгия Седова, на шхуне «Св. В.А. Каверин. Экспедиция не вернулась. Первый рассказ «Хроника города Лейпцига. Николай Антонович, двоюродный дядя Кати оказывается неблагодарным.

«Фигура человека» - Слово пропорция в переводе с латыни обозначает, «соотношение», «соразмерность». Главное Тело(живот, грудь) Не обращали внимания Голова, лицо, руки. Эпоха возрождения. Пропорции. Художники и архитекторы XX века. 5. Примеры разных движений. Древний Египет. Скелет играет роль каркаса в строении фигуры.

«Подобие фигур» - Животные. Использовались материалы Интернета. Подобие в нашей жизни. Геометрия. Если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными. Подобные треугольники. Растения. Подобие нас окружает. Подобие плоских фигур.

«Интерференция двух волн» - Интерференция. Волны от разных источников не являются когерентными. Бритва удерживается на воде поверхностным натяжением нефтяной пленки. Интерференция -. Разность хода волн зависит от толщины пленки. Интерференция механических волн звука. Назовите оптическое явление. Причина? Свету различных цветов соответствует разные интервалы длин волн.

Вступительное слово учителя:

Небольшая историческая справка: Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абуль-Вефа. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее построение другой фигуры в начале 20 века. Одним из основателей этого раздела был знаменитый основатель головоломок Генри Э.Дьюдени.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется их решать, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. (На занятии мы будем указывать лишь один из возможных примеров разрезания. Можно допустить, что у учащихся может получиться какая-то другая верная комбинация -- не надо этого бояться).

Данное занятие предполагается провести в виде практического занятия. Разбить участников кружка на группы по 2-3 человека. Каждой из групп предоставить заранее подготовленные учителем фигуры. Учащиеся располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.

Задачи на разрезание:

1). Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Подсказка: Маленькие фигуры очень похожи на букву Т.

2). Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:

Подсказка: Легко догадаться, что маленькие фигурки будут состоять из 3 клеточек, а фигур из трех клеточек не так много. Их всего два вида: уголок и прямоугольник.

3). Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.

Подсказка: Предложить начать выполнять задание со второй части, как бы получить шахматную доску. Вспомнить, какую форму имеет шахматная доска (квадрат). Посчитать имеющееся количество клеточек в длину, в ширину. (Напомнить, что клеток должно быть 8).

4). Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков.

Подсказка: попробовать разрезать сыр вдоль.

Задачи для самостоятельного решения:

1). Вырежьте квадрат из бумаги и выполните следующее:

· разрежьте на такие 4 части, из которых можно составить два равных меньших квадрата.

· разрежьте на пять частей - четыре равнобедренных треугольника и один квадрат - и сложите их так, чтобы получилось три квадрата.

Разбиение на клетчатой бумаге.

Это фактически упрощенный вариант игры Катамино, требующий только клетчатой бумаги и карандаша. Такие задачи часто встречаются в учебных пособиях и заданиях олимпиад для младших школьников. Нужно разделить нарисованную по клеточкам фигуру на заданное количество одинаковых частей.

Эти задачи годятся для очень широкого возрастного диапазона, начиная лет с трех-четырех. Но не стоит ими злоупотреблять - они в конце концов надоедают. Скорее всего, стоит остановиться на сложности 4-5 частей по 4-5 клеток в каждой.

Уровень 1.

Рис. 1: Разделить по линиям сетки (по клеточкам) на 2 равные части.

Рис. 2: Разделить по линиям сетки на 3 равные части.

Вашим детям может потребоваться больше простых задач. Их очень легко составлять: нужно просто идти "от ответа" , т.е. взять клетчатую бумагу, выбрать форму фигурки ("части") из нескольких клеточек и нарисовать несколько таких фигурок рядом, "слепив" их между собой. (Хорошо бы при этом не путать фигурки с их зеркальными отражениями.) Не беда, если окажется, что задачка имеет два или более решения -значит, нужно найти хотя бы одно (или все). Контур получившегося у Вас "монстра" перерисуйте на чистый лист клетчатой бумаги - задача готова.

Уровень 2.

Рис. 3: Разделить по клеточкам на 2 равные части так, чтобы в каждой из них был один
красный квадрат. (Дополнительное условие - красный квадрат - запрещает "лишние"
решения.)

Рис. 4: Разделить по линиям сетки на 3 равные части.

Рис. 5: Разделить по линиям сетки на 4 равные части.

Уровень 3.

Рис. 6: Разделить на 4 равные части.

Презентация к уроку наглядной геометрии в 5 классе. Ориентирован на учебное пособие для общеобразовательного учреждения «Наглядная геометрия», 5-6 классы/ И.Ф.Шапрыгин, Л.Н.Ерганжиева - Издательство: Дрофа, 2015 г.

Основное понятие: равенство фигур. Предметные результаты: изображать равные фигуры и обосновывать их равенство; конструировать заданные фигуры из плоских геометрических фигур; создавать и манипулировать образом: расчленять, вращать, совмещать, накладывать. Метапредметные результаты: развитие образного мышления, конструкторских способностей, умения предвосхитить результат, формирование коммуникативных умений.

Личностные результаты: развитие познавательной активности; привитие вкуса к умственной работе. Внутрипредметные и межпредметные связи: планиметрия (равенство фигур, симметрия, площадь, равновеликость и равносоставленность), геометрическая комбинаторика, черчение, технология.

Данный урок - первый из двух по этой теме.

На этом уроке рассматриваются задачи на разрезание фигур. Цель решающего — разрезать указанную фигуру на две или несколько равных частей. Часто для упрощения эту фигуру делят на клетки. В этих задачах неявно вводится понятие равенства фигур (равными называются фигуры, совпадающие при наложении). Это определение используется и для проверки равенства полученных фигур.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на разрезание и складывание фигур. Урок 1»

Задачи на разрезание

и складывание фигур

Цель: закрепить умение решать задачи на разрезание.

Наглядная геометрия

5 класс

Эта пословица предостерегает Вас от поспешности в решении задач.

Заданную фигуру, которая для облегчения разделена на равные клетки, надо разрезать на две или несколько частей.

Если эти части можно наложить одна на другую так, что они совпадут (при этом разрешено фигуры переворачивать), то задача решена верно.

Решение задач

Местный торговец земельными участками

отхватил по случаю кусок земли необычной

формы (он рассчитывал выгодно продать его частями).

Но каждый, из восьми найденных

им покупателей, хотел иметь

участок не хуже, чем у соседа.

Где торговец должен установить

разделительные изгороди,

чтобы получилось 8

одинаковых участков?

Ответ

Решение задач

Квадрат состоит из 16 одинаковых клеток,

4 из них закрашены. Разрежь квадрат на

4 равные части так, чтобы в каждой их них

было лишь по одной закрашенной клетке.

Клетка может занимать в каждой части любое место.

Ответ (4)

Решение задач

Разрежьте прямоугольник на 4 равные части,

(прмените как можно больше способов).

1 способ

В презентации предлагается только 4 способа решения данной задачи. Возможно, учащиеся предложат другие способы – их тоже необходимо рассмотреть на занятии.

2 способ

3 способ