Лучом называется часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч солнца, луч света от фонарика). Рассмотрите рисунок и определите, какие фигуры изображены, чем они похожи, чем отличаются, как их можно назвать. http://bit.ly/2DusaQv

На рисунке изображены части прямой, которые имеют начало и не имеют конца, это лучи, которые можно назвать «о икс».

• один луч обозначен большими буквами ОХ, а в названии второго одна буква большая, а вторая маленькая Ох;
• первый луч чистенький, а второй похож на линеечку, так как на нём отмечены числа;
• на втором луче отмечена буква Е, а под ней число 1;
• на правом конце этого луча есть стрелочка;
• возможно, его можно назвать числовой луч.

Второй луч можно назвать числовым лучом Ох:

• О - начало отсчёта и имеет координату нуль;
• записывается О (0); читается точка О с координатой нуль;
• принято под точкой, обозначенной буквой О писать цифру нуль (0);
• отрезок ОЕ - единичный отрезок;
• точка Е имеет координату 1 (на чертеже отмечено штрихом);
• записывается Е (1); читается точка Е с координатой один;
• стрелочка на правом конце луча указывает направление, в котором ведётся отсчёт;
• мы ввели новые понятия координаты, значит, луч можно назвать координатным;
• так как на луче откладываются координаты различных точек, то и справа пишем в названии луча маленькую букву х.

Построение координатного луча

Мы раскрыли понятие координатного луча и терминологию, связанную с ним, значит, должны научиться его строить:

• строим луч и обозначаем Ох;
• указываем стрелочкой направление;
• отмечаем цифрой 0 начало отсчёта;
• отмечаем единичный отрезок ОЕ (он может быть различной длины);
• отмечаем координату точки Е цифрой 1;
• остальные точки друг от друга будут находиться на одинаковом расстоянии, но их не принято наносить на координатный луч, чтобы не загромождать чертёж.

Для наглядного представления чисел принято использовать координатный луч, на котором числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Таким образом число, расположенное правее всегда больше числа, расположенного левее на прямой.

Построение координатного луча начинается с точки О, которая называется началом координат. Из этой точки вправо проводим луч и рисуем на его конце стрелку вправо. Точка О имеет координату 0. От нее на луче откладывается единичный отрезок, конец которого имеет координату 1. От конца единичного отрезка откладываем rot один равный ему по длине, на конце которого ставим координату 2 и т. д.

Математика

Тема: Восстановление начала координатного луча и единичного отрезка по координатам

Цель:

1. Показать учащимся рациональный способ восстановления начала координатного луча и единичного отрезка;

2. Повторить арифметические действия с многозначными числами;

3. Развивать логическое мышление.

Оборудование: карточки с заданиями, фотографии, учебники.

Оформление доски:

Классная работа

Сыскное агентство

«Логика + Интуиция»

Фотографии сыщиковhttps://pandia.ru/text/78/605/images/image001_53.gif"> : 1: 8 * 8: 50 * 1

https://pandia.ru/text/78/605/images/image002_13.gif" width="74">.gif" width="62">

I. Организационный момент

1. Сегодня наш класс – это не класс.

Мы открываем агентство у нас.

Будем исследовать, будем искать

Задачи, поставленные, будем решать.

Что такое "сыскное агентство"?

Кто такие сыщики? (синонимы: детективы, исследователи)

Каких литературных героев вы знаете?

3. Исследование фотографии

Из какого произведения?

Может ли сыщик работать один без помощников?

Мы сегодня создали свое сыскное агентство, только оно у нас с математическим уклоном. И назвали мы его «Логика + Интуиция».

Что такое логика?

Что такое интуиция?

"Логика" – наука о законах мышления, ход рассуждений, закономерность чего – нибудь.

"Интуиция" - в переводе с латинского тонкое понимание чего – нибудь, чутье.

В нашем агентстве будет работать 3 группы, во главе со знаменитым сыщиком. Не забывайте, что главное – это взаимопомощь и поддержка. Давайте пригласим наших героев.

4. Представление сыщиков

Я, Шерлок Холмс, господа!

(Кто написал это произведение?)

Я, сыщик Колобок!

Я, сыщик Пинчер старший, лучший сыщик с дипломом!

II. Закрепление пройденного материала.

1. Работа по карточкам для сыщиков.

Вам дается право выбрать себе рабочую группу, но для этого вам необходимо решить первую задачу;

Что вы можете сказать об этой цепочке?

(она состоит из геометрических фигур)

Кто первый справился и выдал больше информации, тот может выбрать рабочую группу.

2. Работа в группах

Ну а сейчас настроимся и попробуем решить первую проблему.

Найти значение выражения.

Повторить название компонентов.

(действия какой ступени выполняются первыми?)

III. Работа над новым материалом.

Давайте продолжим наше исследование, откроем свои записные книжки и впишем число, чтобы не забыть эту дату.

1. Постановка проблемы

А вот и первая проблема, с которой мы постараемся справиться.

а) рассмотрите чертеж

б) что на нем изображено?

Что здесь лишнее? (коорд. луч)

Почему? (отрезок, луч, прямая, ломаная - это геометрические понятия, а координатный луч - алгебраическое)

Что не отмечено на координатном луче? (начало, единичный отрезок)

Что такое отрезок, луч?

2. Работа в тетрадях

Построить корд. луч, отметить начало, ед. отрезок.

3. Работа с учебником

А сейчас давайте откроим учебники, именно он будет подбрасывать нам задачи, с которыми ми должны справиться, а вы – сыщики являетесь координаторами, которые должны помочь каждому в своей группе.

Что изображено в учебнике?

Какие координаты отмечены на координатном луче?

Восстановите начало и единичный отрезок

Какой способ верный?

4.Закрепление.

Построить координатный луч

Выбрать единичный отрезок равный 1см

Отметить точки равные координатам 2, 4 ,6 ,8

5. Физкультминутка

Ну что устали?

Даже таким известным сыщикам нужен отдых

Я буду называть числа, если они четные - встают девочки, если нечетные - мальчики.

42,19, 8, 64, 1160, 500, 913. 0(не натуральное число)

6. Решение задачи

Ой, ребята, кто - то стучится. Нам - письмо. Это от ребят третьего класса. Они отправились в соседнюю деревню, поможем им вернуться.

Решение задачи на движение

Мальчики до деревни прошли пешком 20 км, двигаясь со скоростью 5км в час. А обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проедут это расстояние?

Молодцы.

7. Решение системы неравенств

Наше агентство помогает всем, только во всем нужна система. Включите свою логику, пусть поможет вам ваша интуиция, и помогите Шалтаю – Болтаю (откуда взялся этот герой?)

Решение системы неравенств у доски

X > 97 X > 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104

X < 105 X < 104, 103, 102, 101, 100, 99, 98

8. Решение задачи на смекалку

Сыщики – это люди, которые даже отдыхают с пользой для дела, попробуем и мы.

Ты живешь в первом подъезде? (да – остаются квартиры с 1 по 32)

Номер твоей квартиры больше 16? (нет - остаются квартиры с 1 по 16)

Номер твоей квартиры больше 8? (да – остаются квартиры с 8 по 16)

Номер твоей квартиры больше 12? (да – остаются квартиры с 13по 16)

Номер твоей квартиры больше 14? (да – номер Гришиной квартиры 15)

Каково наибольшее количество таких вопросов? (6 вопросов)

9. Дополнительный материал: Решение уравнений

(x - 3)*7 =14 (x + 2)*7 =49

X – 3=14:7 x +2 = 49:7

X – 3 = 2 x + 2 =7

X = 3+2 x = 7 - 2

IV. Итог

Рефлексия деятельности

Что узнали нового?

Подведение итогов

С помощью ровной деревянной рейки две точки A и B можно соединить отрезком (рис. 46 ). Однако этим примитивным инструментом измерить длину отрезка AB не удастся. Его можно усовершенствовать.

На рейке через каждый сантиметр нанесем штрихи. Под первым штрихом нанесем число 0, под вторым − 1, третьим − 2 и т.д. (рис. 47 ). В таких случаях говорят, что на рейку нанесена шкала с ценой деления 1 см. Эта рейка со школой похожа на линейку. Но чаще всего на линейку наносят шкалу с ценой деления 1 мм (рис. 48 ).

Из повседневной жизни Вам хорошо известны и другие измеритильные приборы, имеющие шкалы различной формы. Например: циферблат часов со шкалой деления 1 мин (рис. 49 ), спидометр автомобиля со шкалой деления 10 км/ч (рис. 50 ), комнатный термометр со шкалой деления 1 °C (рис. 51 ), весы со шкалой деления 50 г (рис. 52 ).

Конструктор создает измерительные приборы, шкалы которых конечны, т. е. среди отмеченных на шкале чисел всегда есть наибольшее. А вот математик с помощью воображения может построить и бесконечную шкалу.

Начерти луч OX. Отметим на этом луче какую−нибудь точку E. Напишем над точкой O число 0, а под точкой E − число 1 (рис. 53 ).

Будем говорить, что точка O изображает число 0, а точка E − число 1 . Также принято говорить, что точке O соответствует число 0, а точке E − число 1 .

Отложим вправо от точки E отрезок, равный отрезку OE. Получим точку M, которая изображает число 2 (см. рис. 53 ). Таким же образом отметим точку N, изображающую число 3 . Так, шаг за шагом, получаем точки, которым соответствуют числа 4, 5, 6, ... . Мысленно этот процесс можно продолжать сколько угодно.

Полученную бесконечную шкалу называют координатным лучом , точку O − началом отсчета , а отрезок OE − единичным отрезком координатного луча.

На рисунке 53 точка K изображает число 5 . Говорят, что число 5 является координатой точки K, и записывают K(5 ). Аналогично можно записать O(0 ); E(1 ); M(2 ); N(3 ).

Часто вместо слов "отметим точку с координатой, равной..." говорят "отметим число...".

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:

Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).

Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.

Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .

Координаты точек на координатной прямой

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .

В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.

Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.